Dois Ájax são lembrados pela mitologia grega. O primeiro, rei da Lócrida, região da Grécia dividida pela Fócida em Lócrida Oriental, junto ao mar Egeu, e Lócrida Ocidental, à margem do golfo de Corinto. Acredita-se que os lócrios tenham sido habitantes primitivos da Grécia e tenham permanecido sujeitos aos fócios durante muito tempo.
Ájax, filho de Oileu, comandava um contingente lócrio na Guerra de Tróia, quando se destacou por sua valentia e habilidade no manejo das armas. Mas apesar de respeitado como excelente homem de guerra que era, tornou-se mais conhecido pela crueldade e desrespeito com que tratava os deuses.
Por ocasião da queda de Tróia, a profetiza Cassandra fugira para o templo de Atena em busca de refúgio seguro, mas lá foi atacada e violentada pelo guerreiro lócrio junto ao altar da deusa. Esse sacrilégio provocou contra o estuprador o desejo de vingança divina, que foi finalmente satisfeito durante a viagem que Ájax empreendia de volta para casa: em mar alto, junto aos rochedos de Cafareu, promontório da ilha Eubéia: uma tempestade violenta destruiu a sua frota de quarenta navios, tendo ele morrido afogado ou fulminado por um raio. Sobre essa passagem, conta Márcio Pugliesi em Mitologia Greco-Romana – Arquétipos dos Deuses e Heróis, que “O destemido guerreiro, salvo do naufrágio, agarrou-se a um dos recifes e disse: :'Escaparei, apesar dos deuses'. Indignada com essa insolência, Minerva teria tomado o raio de Júpiter e destruído o ímpio sobre o rochedo. Segundo outras versões, seria Netuno que teria exterminado o pequeno Ájax”.
Depois desse desastre, e por muitos anos, os lócrios procuraram apaziguar a vingativa divindade enviando a Tróia, anualmente, duas donzelas para serem sacrificadas em honra à deusa.
O outro Ájax (na ilustração acima), filho de Telemonum dos principais heróis da Guerra de Tróia, famoso em virtude de sua grande estatura, força física e beleza, mas pouco inteligente, era, de acordo com Homero, o mais intrépido dos guerreiros da Grécia, depois de Aquiles. Quando Heitor provocou os gregos para uma luta pessoal, Ájax deu-lhe combate, ferindo-o; a luta durou um dia, e os adversários por fim se separaram trocando presentes. Após a morte de Aquiles, quando se disputava sua armadura, Ulisses derrotou Ájax graças à sua eloqüência, e é nesse ponto que termina a narrativa homérica.
Posteriormente, outros escritores relataram a morte do herói, Segundo eles, Ájax ficou furioso com sua derrota e por isso se lançou, na noite seguinte, contra os rebanhos do exército grego, confundindo-os com os seus inimigos e provocando então grande carnificina. De manhã, quando a razão lhe voltou, ele se sentiu envergonhado, e temendo ser objeto da chacota de seus companheiros, matou-se com a espada que Heitor lhe dera de presente. De acordo com outras narrativas, Ájax foi assassinado por elementos de sua própria gente, e de seu sangue brotou uma flor purpurina que mostrava nas folhas as letras ai, as primeiras do nome do herói em grego, e também uma exclamação de pesar.
O final da história de Ájax, dramatizada por Sófocles, dramaturgo grego que morreu em 406 ou 405 antes de Cristo, também é contada por Marcio Pugliesi da seguinte forma (na ilustração, numa ânfora do Musei Vaticani, em Roma, Ájax e Aquiles jogam dados):
“Ájax foi, depois de Aquiles, o mais valente guerreiro grego e, como o filho de Tétis, altivo e arrebatado. Distinguiu-se no cerco de Tróia, onde comandava os guerreiros de Mégara e de Salamina. Bateu-se um dia inteiro contra Heitor sem se deixar vencer e, quando o derrubou com uma grande pedra, o arauto os afastou. Com a morte de Aquiles, Ájax e Ulisses disputaram as suas armas, que deveriam ser entregues ao grego que mais houvesse se destacado na guerra depois do defunto, e estas couberam ao último. Ájax ficou tão furioso que durante a noite devastou o rebanho ovino do acampamento julgando matar seu rival e os aqueus. Quanto voltou à razão, envergonhou-se tanto que, usando a própria espada contra a garganta, se matou”.
"Calcas decidiu que Ájax, pelo suicídio e pela impiedade, não merecia as honras da pira funerária. Os gregos erigiram-lhe, apesar disso, um monumento na Troada, no promontório de Receum. Ovídio diz que Ájax, depois da morte, foi transformado em flor, e as duas primeiras letras do seu nome teriam sido inscritas na pétala do jacinto. Ulisses perdeu, em uma das muitas tempestades com que Netuno o mimoseou, as armas de Aquiles, e as ondas levaram-nas até a margem, perto do túmulo de Ájax, como uma homenagem póstuma prestada pelos deuses”.